Copito de nieve

La curva de Koch (o copo de nieve de Koch) es una figura ideada por el matemático sueco Helve von Koch que tiene la peculiaridad de ser una curva infinita, continua y cerrada que encierra una superficie finita.

Para construirla tomamos un triangulo equilátero (1) y cada lado lo dividimos en tres partes iguales, la central la sustituimos por dos segmentos de igual tamaño que el sustituido, unidos formando ángulo de 60º y con el vértice hacia el exterior del triangulo. Se obtiene la estrella que vemos en la imagen de abajo con número 2. Si repetimos el proceso en los lados de la estrella formamos la imagen 3 y seguimos repitiendo para obtener 4, después 5, .... así infinitas veces.



Bien, si lo han entendido, empecemos hoy con unas preguntitas sencillas:
Somos un punto en el centro geométrico del interior de una curva de Koch que esta inscrita en una circunferencia de radio 1 metro.
¿A que distancia estoy del punto más cercano de la curva al que puedo llegar?.
¿A que distancia estoy del punto más lejano de la curva al que puedo llegar en línea recta?.



Mañana más sobre la curva de Koch.