lunes, 19 de julio de 2010

Mamá mientes más que mi hija



He vuelto a la región del planeta de los veraces (siempre dicen la verdad) y mentirosos (siempre mienten) en la que, como ya sabemos por otra aventura, las mujeres veraces solo pueden tener hijas mentirosas, y las mentirosas solo pueden tener hijas veraces.

Me encuentro con 5 hermosas habitantes del planeta que por referencias sé que se trata de una abuela, sus dos hijas y una hija de cada una de éstas.

No se quien es quien pero escucho lo siguiente:

Anna asegura: “Yo soy hija de Clio”.
Bela dice: “ Yo no tengo hermanas”.
Clio comenta: “ Yo soy prima de Emma.”
Dora afirma: “ Yo soy prima de Anna.”
Emma asevera: “ Yo soy hermana de Bela.”

¿ Sabrían decirme quién es hija de quién y porqué?

3 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

La abuela no puede ser mentirosa porque entonces sus dos hijas (hermans entre si), deberían ser veraces, pero no hay 2 afirmaciones asi para 2 hermanas, ergo la abuela es veraz.La unica que puede serlo y ademas ser abuela es Bela.Luego emma miente por lo tanto es su hija, y se descubre que Clio tambien miente y es la otra hija.las nietas dicen la verdad: Anna que es hija de Clio, y Dora que es hija de Emma

26 dijo...

bravo pablo

el sofista dijo...

Hola 26:

Revisaba los archivos del blog y me encontré con este interesante problemita de lógica. Para mostrar otras formas de resolución, mi intento se apoya en las relaciones lógicas y las tablas de verdad:

Un análisis desde el metalenguaje establece las siguientes relaciones lógicas: los enunciados

a) y c) son contradictorios
a) y e) son contradictorios
b) y e) son contradictorios
c) y d) son incompatibles
c) y e) son incompatibles

En símbolos de la lógica proposicional (adaptados para esta página , pues nadie en su sano juicio haría tablas de verdad de esta extensión a mano)

~(a <-> c) & ~(a <-> e) & ~(b <-> e) & ~(c & d) & ~(c & e)

Por brevedad, copio las únicas dos filas que satisfacen la fórmula, es decir, las tautologías:

a | c | e | b | d |
------------------
T | F | F | T | T | T
T | F | F | T | F | T

De las tablas de verdad se sigue que Anna y Bela dicen la verdad y que Clío y Emma mienten. Queda por establecer la naturaleza de Dora y ordenar las mujeres por generación.

Si Dora miente, entonces como sólo hay dos veraces y no puede haber generaciones consecutivas de la misma naturaleza, es forzoso que Anna y Bela sean hermanas. Pero esto es imposible, porque Bela, una veraz, afirma que no tiene hermanas. Por lo tanto, Dora no puede mentir y, en consecuencia, es veraz.

Como hay tres veraces en la familia y dos mentirosas, es forzoso que Clío y Emma, las mentirosas, sean hermanas (por la misma razón anteriormente señalada, no puede haber generaciones consecutivas de la misma naturaleza). Como Anna es hija de Clío, y Clío forma parte de la segunda generación, entonces Anna es una de las primas de la tercera generación. La otra prima es Dora y, por descarte, Bela es la veraz de la primera generación:

Bela
Clío y Emma (hermanas)
Anna y Dora (primas)

Un saludo.

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