martes, 1 de noviembre de 2011

"El fubo e asín"




En el planeta de los mentirosos y los veraces se han jugado cuatro partidos del grupo G de la “Veritas-mentiri Champions League”.:

Sporting Tapujos Vs  Nada más que la FC
Recreativo Certeza Vs   Atlético Ni al médico
Real Embustero  Vs  Aunque duela F.C
Veritatis Balompié  Vs Deportivo Tú y quien te lo manda

Quise saber como habían quedado los partidos y pregunte a seis nativos que me fueron contestando:

  1. Nadie ha empatado.
  2. Nadie ha ganado.
  3. Nadie ha perdido.
  4. Solo el Atlético ha marcado un  gol.
  5. Todos han empatado.
  6. La mitad ha ganado la otra mitad ha perdido.

No sabia la condición (si era mentiroso o veraz) de ninguno de ellos pero si supe que solo uno era distinto de los 5 restantes.

¿Cómo han quedado los partidos?.

1 comentario:

el sofista dijo...

De los seis nativos, cinco son de una condición y uno de la otra condición. Pero 1), 2) y 3) no pueden ser simultáneamente V, pues si lo fuesen, entonces ningún resultado sería posible. Por consiguiente, cinco nativos dicen F (falsedad) y uno dice V (verdad).

La conjunción de 2) y 3) es equivalente con 5), pues si ningún equipo ha ganado ni perdido, entonces todos empataron. Como hay sólo un enunciado V en el problema y una conjunción sólo es V cuando ambos conjuntivos son V, de aquí se sigue que la conjunción de 2) y 3) es forzosamente F. Por consiguiente uno de los conjuntivos es F, o lo son ambos. Pero si 2) es F, entonces al menos un equipo ganó; y si un equipo ganó, otro también perdió, de modo que 3) también es F. Por otra parte, si 3) es F, entonces al menos un equipo perdió; y si un equipo perdió, también otro ganó, de modo que 2) también es F. En cualquier caso, 2) y 3) son F. Y como 5) es equivalente con la conjunción de 2) y 3), también 5) es F.

De la F de 5) se infiere la F de 1), pues si "todos han empatado" es F, es forzoso que al menos un equipo haya empatado. A su vez, de la F de 1) se sigue la F de 6, ya que si un equipo empató, entonces es imposible que la mitad de los equipos hayan ganado y la otra perdido.

En conclusión, como 1, 2, 3, 5 y 6 son F, la única posibilidad que queda es que 4 sea V. De la V de 4) se sigue que el Atlético ganó su partido, mientras que los otros tres encuentros terminaron empatados.

Saludos y feliz año.

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