miércoles, 4 de enero de 2012

Más Fibonacci

Sean las dimensiones de los lados de los cuadrados a, b, c y d equivalentes a cualesquiera 4 números de Fibonacci seguidos,  ¿que superficie es mayor la blanca o la gris?


ACTUALIZACIÓN
14/01/12

Además de la espléndida solución de Specu ,al que agradezco mucho su participación y la difusión de este blog, una interesantísima y amena página que divulgación de la matemática y amiga de los juegos de ingenio, ha tenido a bien hacerse eco de este problemita y allí podéis encontrar más soluciones, creo que todos la conocéis y si no deberíais hacerlo: Gaussianos   

Como me alegra mucho ver tanta solución y sin que sirva de precedente aquí va la solución gráfica que tenia yo:

video


2 comentarios:

specu dijo...

La Gris:

Blanco: b²+c²-a²
Gris: d²- Blanco

c = a + b
d = b + c = a + 2b

Blanco: b²+(a + b)²-a²
= b²+a²+2ab+b²-a²
= 2ab + 2b²

Gris: d²- Blanco
= (a + 2b)²-(2ab + 2b²)
= a²+4ab+4b⁴ -2ab - 2b²
= a²+2ab+2b²

Gris - Banco = a²

pacami48 dijo...

serie de Fibonacci:
1,1,2,3,5,8,13 ...

a=1
b=2
c=3
d=5

Sombreada = 1+((2x3)x2) = 13
Blanca = (2x2 +(3x3)-1 = 12

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