viernes, 17 de agosto de 2012

Equiláteros


Esta es la figura de un triangulo equilátero que contiene a su vez los triángulos equiláteros rojo y gris. ¿Sabrán decirme si la superficie Verde es más grande que la Azul?


También se pide cómo han logrado saberlo, of course.

10 comentarios:

specu dijo...

Ni la superficie Verde es más grnde que la Azul ni ésta que aquélla.

¿Cómo saberlo? Bueno, habría que trazar una línea que comience en el vértice superior del triángulo gris y que forme un triángulo equivalente al gris que comparta con él el lado que se encuentra dentro del triángulo coloreado. Con esto, el cuadrilátero azul queda dividido en un triángulo (arriba) y un cuadrilátero congruente con el verde debajo suyo. Solo basta notar que si el triángulo nuevo que quedó dibujado equivale al rojo pequeño, y los reemplazamos, las partes pintadas con simétricas.

Pare verlo hay que considerar que los dos tienen cada uno un lado de 60º, otro de 30º y otro de 120º. En cuanto al rojo: el de 60º porque es uno de los ángulos del triángulo que abarca todo el rojo (que es equilátero); el de 90º porque es del punto que cortan la mediana y el lado derecho. La diferencia es 30º.

El otro triángulo (el que dibujamos acá) tiene un lado de 90º. Como el triángulo gris es equilátero (y el nuestro también) forman dos de sus ángulos uno de 120. Luego, el ángulo de la izquierde de nuestro triángulo es de 60. QED.¿no?

Saludos

Adela dijo...

Estoy de acuerdo con specu. Son iguales pero yo lo vi de una forma nada científica. eliminé los triángulos gris y rojo y pensé que todo estaba pintado de verde y azul, como unos molinillos azul y verde evidentemente de la misma superficie, luego comprobé que el gris y el rojo tapan cada uno la misma superficie de verde que de azul de "mis molinillos" y por eso lo que se ve también tiene que tener tanto verde como azul

¿esta bien?
saludos
Adela.

^d2^ dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
^d2^ dijo...

Si ponemos un trianglo identico al gris en el vertice superor del triangulo grande que taparia la misma cantidad de verde que de azul, podemos cortar el triangulo grande por la visectriz que va de izquieda arriba a derecha abajo y vemos que son identicos en coleres.

me ha gustado mucho y más ver las distintas formas de solucionarlo.

specu dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
specu dijo...

Adela, no es que mi 'forma' tenga algo de científica. Sí fue, es cierto, más especulativa. Fijate que la tuya llega al mismo resultado, sólo que de manera más directa y más indudable.

26, muy divertidos estos posts.

Saludos

Anónimo dijo...

ap2: doblando por la bisectriz del vértice derecho.
Los colores se superponen y los que quedan en el gris son iguales.

saludos
ap2

-26- dijo...

Todos habéis dado en el clavo. todos de distinta manera, A todos gracias por participar.
Algún día, quizás algún día, alguien se de cuenta de los geniales "solucionadores" que tengo en este apartado lugar de la internet y os haga un homenaje a todos. Tiempo al tiempo.
Yo prometo seguir provocando.

EverST dijo...

Excelente problema... Llegué a la solución como la primera persona que respondió. =D

-26- dijo...

Gracias EverST, y gracias por participar.

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