viernes, 9 de diciembre de 2011

Jugando con Fibonacci



Los seis primeros números de Fibonacci son 1,1,2,3,5 y 8.
Tenemos un tablero de 5 x 4 como el de la imagen.


Podemos dividirlo en seis piezas que representen a los seis primeros números de Fibonacci  cada uno con tantas casillas de 1x1 como el valor de su número. Las piezas pueden adoptar cualquier forma pero deben estar compuestas por unidades de 1x1 enteras y unidas por al menos un lado.

Esta división tiene  15 unidades de “frontera” entre las 6 zonas:

Encuentre una división con el mínimo numero de “fronteras” internas y demuestre que es el mínimo.

Si le ha divertido, haga lo mismo pero encuentre alguna división con el máximo número de fronteras internas posible

Y si quiere darnos la solución aplique su demostración  para un tablero de 10 x 2 y díganos en ese caso cual es el mínimo número posible de fronteras internas.

2 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

La cantidad minima de fronteras es 14. Lo mejor para ello es siempre formar rectángulos por ejemplo el de 8 un rectángulo de 2*4 , el de 5uno de 5*1, etc. Tenemos el de 8 tiene 4+4+2+2=12, el de 5:5+5+1+1=12 el de 3 1+1+3+3=8, el de 2=2+2+1+1=6, lo dos de 1 tienen 4 c/u; total 12+12+8+6+4+4=46 , el rectangulo donde colocamos las figuras tiene 5+5+4+4=18, por lo tanto hay 46-18=28 fronteras como mínimo internas, como son compartidas nos quedan 28/2=14.

^d2^ dijo...

Hay una disposición con solo 13 fronteras.
La figura de 5 con 4 de 1 formado un cuadrado y una unidad más solo tiene 10 lados.
Siguiendo la demostración de Pablo Sussi nos quedarían solo 26 fronteras compartidas.Para el máximo tengo una de 17.
En el caso de 10x2 las fronteras exteriores son 24 con lo que internamente solo queda 20 que dividido entre dos son 10.

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