Cosas que tiene 27 además de la suerte de ser vecino de 26

Divida cualquier número entero (que no sea múltiplo de 7) entre 7.
Haga lo mismo para los no múltiplos de 13 entre 13

¿Qué observamos en todos los resultados?:
que son números decimales
que tienen infinitos decimales
que los decimales repiten una serie periódica
que la serie tiene 6 dígitos
que en los divididos entre 7 en todos los casos son los mismos dígitos y siguen el mismo orden empezado por distinto dígito
que en los divididos por 13 se dan dos series con la misma peculiaridad de orden anterior.
que si sumamos los dígitos de la serie de los divididos entre siete nos da 27
Y que si sumamos los dígitos de cualquiera de las dos series de los divididos entre 13 nos da 27

Tomemos ahora el número de 6 dijitos de la serie que da dividir 1 entre 7 y el que da al dividir 1 entre 13 y sumémoslos y ahora sumemos los dígitos de ese resultado
¿cuánto da?
Si!, 27

Y con el 2 y con el 3 y el 4 y....

Pero esto también ocurre si n lo dividimos entre 7 y  m lo dividimos entre 13:   la suma de los dígitos del resultado de sumar las dos series periódicas nos dará para todo n (no múltiplo de 7) y todo m (no múltiplo de 13) siempre 27.

Este fenómeno que podría ser fuente de muchos retos, maravillosas aplicaciones cabalísticas y una fascinante glamurosa y soberbia maravilla de la matemática,  tristemente se queda en una vulgar curiosidad numérica por culpa de un solo número,... con lo hermoso que hubiera sido si en lugar de 27 siempre diera 26.  


Lo de encontrar la explicación a esta curiosidad numérica es un reto que no me pienso plantear pero quizá alguno de ustedes se sienta atraído por encontrarla y nos la cuenta.